Енакиево. Шкільні бібліотеки Єнакієва

 

математика

В частной беседе проректор ТюмГАСУ по учебной работе А.А.Большаков обронил такую фразу: «На кафедре математики такие же фантазеры, как и на кафедре гуманитарных наук». Оставим в стороне кажущуюся невежливость этой фразы, но проникнемся ее эмпирическим глубокомыслием, ибо смысл ее – что не очевидно – точен. Правда, фантазию надо понимать как качество ума исключительной ценности.По своему историческому происхождению математика не имеет никакого отношения ни к технике, ни к естествознанию. Лишь в отдельные культурные эпохи математика роднилась с естествознанием, как это было, например, в эпоху Архимеда или Галилея. Однако в другие эпохи математика столь же естественно роднилась с магией и астрологией («Каббала»), теорией музыки (Др.Греция классического периода) или теорией живописи (Возрождение: теории пропорций и теории перспективы). Уже сами объекты европейского математического творчества представляют собой не «натуру», а искусственные предметы эстетического созерцания: круг, шар, пирамида, волна, квадрат, угол, треугольник и прочее. Это не «идеальные объекты» как якобы «результаты абстрагирования», - это обычные, чувственные объекты эстетического созерцания и, соответственно, художественной практики (в частности, орнамента), известные со времен палеолита. Из того факта, что приложение математики к объектам внимания юных натуралистов (и не совсем юных) дает удивительно полезные знания «о природе» еще не следует, что математика только для того и существует, чтобы формулировать «законы природы» и производить «технические расчеты». Уже сама специфика математического знания, основанная на «доказательстве», ведет свое происхождение не от натуралистов и счетоводов, а непосредственно из юридической практики (прокурор-адвокат-судья). Судебная риторика легла в основу «метода доказательства», без которого говорить о математике вообще затруднительно. В математике «доказывают» с тем же пафосом, что и в суде – это одна ментальная установка периода полисной демократии.Само слово «математика», изобретенное Пифагором (так же как и слово «философия»), производно от слова «матема» («масема», «мафема» - в зависимости от произношения), означающего один из видов знания. Эллины различали различные виды знания в зависимости от их достоверности. Так, «докса» - мнение, означало знание из случайного источника. «Эпистема» - это уже знание из авторитетного источника. Наконец, «матема» - это точно установленное определенным образом знание, сомневаться в котором не следует. Были и другие слова: «догма», «парадигма», - выражающие собой такое знание, происхождение которого не известно, но сомневаться в котором тоже не следует. Пифагор, разделяя своих слушателей на две группы – «акусматиков» (слушателей) и «математиков» (буквально «знатоков»), - имел ввиду только то, что отдельным людям (собственно, «математикам» точное знание самоочевидно. Например, «теорема Пифагора» в отношении прямоугольного равностороннего треугольника становится очевидной при минимальных построениях. Кому же это не очевидно, тому не бывать и «математиком». По Пифагору математика – это состояние ума, при этом предмет приложения ума может быть совершенно произвольным. Именно в этом значении воспринимал математику и Платон, якобы начертавший на входе в сад Академа («академию) слова: «Не знающий математики да не войдет сюда». Аристотель, прошедший двадцатилетний тренаж в «академии» Платона, напишет два объемистых трактата под названием «Аналитика», в которых и обоснует «доказательство» с точки зрения сформулированной им теории категорического силлогизма. Доказательство посредством силлогизма и определение понятия через «род и видовое отличие» (тоже продукт аристотелевской аналитики или «логики» - как позднее стали выражаться) заложили основы того способа изложения, которым воспользовался Евклид в своих «Началах». Трактат Евклида – столь же философская работа, сколь и «математическая». Если же определять его более строго, однозначно, то следовало бы ввести понятие «логической эстетики», ибо в «Началах» логическому изложению подвергаются предметы эстетического созерцания (точка, линия, прямая, площадь круга прочее). Так, логическое определение созерцаемой точки у Евклида принимает вид: «Точка есть то, часть чего ничто». Часть и целое – это изначально эстетические категории, так что евклидовское «определение точки» есть именно эстетика, а не математика как «наука о количественных отношениях».Математика – как вид эстетики – всегда графична, она нуждается в символах. Математическая графика вовсе не является условной: она сама является частью математики. По своему виду графика может быть различной. Так, например, понятия «точка», «угол», «треугольник» могут и графически выражаться точкой, углом, треугольником. Но если взять не «вещи», а «отношения», то графика приобретет иной характер: «круги Эйлера» - условная графика - выражают включение, пересечение, исключение, подчинение, соподчинение. Аналогичная графика у «дробной черты». Если взять понятие «функция», то ее графика стала возможной благодаря Декарту («декартовы координаты»). Высшая алгебра, представленная теорией групп или тензорным исчислением, требует своей графики – графики таблиц, колонок и строк. Само собой разумеется, что такие понятия как вектор, векторный анализ без графики просто невозможны. Графика вектора (направление и величина) – это и есть его «математика». Аналогично и в теории множеств, соответствующей «пуантилизму», все понятия графичны. Конечно, графичность (буквально «письмообразность» или «рисованность») математики не следует сводить к изобразительному знаку; графичность может обращаться и к другим формам чувственности, эстетичности (гр.«эстетикос» - чувственный). Например, понятие «математическое ожидание», несмотря на свой алгебраический вид – воспринимается как вполне конкретная хореография или ритм. Верно и обратное: всякая хореография математична, она точна в своих величинах и комбинаторике. Если понятие графики понимать достаточно широко, как проявленную форму логической эстетики, то графика и будет единственным, собственным объектом математики. Что же касается «книги природы, написанной математическим языком» (Г.Галилей), то следовало бы уточнить: природа настолько математична, насколько она графична или даже насколько она хореографична (собственно, это уже мысль Пифагора).Хореография – наука гуманитарная. Если же говорить о «математическом языке», то наука о языке – лингвистика – тоже наука гуманитарная. И если рассматривать преподавание математики в целях образования, то образование – отрасль гуманитарная. Гуманитарное знание, наука, никоим образом не означает его нестрогости, «фантастичности». Гуманитарное – значит относящееся к человеку. Так, например, история естествознания и техника есть гуманитарная наука, это в первую очередь история (биография, менталитет эпохи, культура). И история математики – это сугубо гуманитарная дисциплина (за которую чаще всего берутся непрофессионалы – математики). Интересно соотношение математики и истории математики: первая есть просто сокращенный конспект второй, в котором историческое следование заменено на логическое, то есть искусственно выстроенное. Математика потому и «не гуманитарна», что ей искусственно придан вид непротиворечивой логической системы. Но отвлекаясь от этой видимости, всегда обнаруживаем в математике ее гуманитарное ядро – графику эстетического созерцания, совершено различную в разные эпохи и в разных этносах. О. Шпенглер выделял три культурные эпохи в европейской истории с различной, как мы сказали бы, графикой: античные греки (графика величин и пропорций), арабы времен европейского средневековья (графика отношений) и романо-франко-германцы Нового времени (графика функций). Чтобы перейти к принципиально новому формату математического знания, необходима в рамках культуры своего рода «хореографическая революция» - основа новой графики эстетического созерцания. Согласно Г.И.Гурджиеву, «каждая раса…каждый народ, эпоха, страна, класс, профессия имеют определенное число поз и движений. Эти движения и позы, как нечто наиболее постоянное и неизменное в человеке, контролируют сферу его мышления и чувств…Человек не в состоянии изменить образ своего мышления, пока не изменит репертуар поз и движений» (…)Между тем, цивилизация, в которой мы имеем счастье жить, максимально нехореографична. Европейская хореографичность набрала силу в эпоху Людовика XIV и держалась на высоком уровне до середины XIX века, ознаменовавшейся появлением культуры «массового общества». В России хореография культуры была инициирована так называемыми ассамблеями Петра Первого и устойчиво развивалась вплоть до начала ХХ века. Массовая культура Запада и русские революции свели хореографичность культуры современной цивилизации практически на нет. Это означает, что гуманитарная составляющая математики по большому счету лишилась своего ядра. Математическое творчество оказывается в культурной западне, выход из которого пытаются найти или в области прикладных исследований, или в области абстрактных математических построений, родственных художественному жанру фантастики. «Введем множество», «определим операции на множестве» - и пошел далее логический нарратив («рассказ»). Вне прикладной области математика принимает спортивный, игровой характер. И это не особенность современного этапа развития математики, а особенность реакции на нехореографичность культуры. Спорт техничен, но не гуманитарен, хореография технична и гуманитарна. Графика спорта уже давно изжила себя в математическом мышлении, давно – еще в античности. Графика хореографии только начала набирать силу в трудах Декарта и Галилея, Гаусса и Лобачевского. Речь идет об особом восприятии пространства: от коперниковской астрономии и галилеевского «а все-таки она вертится!» (между прочим, очень хореографичная фраза) до искривленных пространств неевклидовой геометрии. Математическим прозрениям в культуре предшествовал хореографический переворот в культуре. Вот только одна цифра: « в 1664 году в Париже было двести танцевальных зал, где можно было обучаться танцу» (Блок Л.Д. Классический танец. История и современность. М.,1987. С.154). «Хореографическая революция» в Европе инициировали множество инноваций: фехтование, живопись, классическую музыку, театр и, в том числе, высшую математику. Математикам невидна культурно-историческая подоплека движения математической мысли, но из этого не следует, что она не существует. В своем неведении культуры даже маститые математики искажают элементарные факты из истории своей науки. Ограничусь одним показательным примером. А.Уайтхед, коллега Б. Рассела, высказывает мнение о том, что появление и развитие физики было бы невозможным без соответствующего развития математики. "Момент, который я хочу подчеркнуть, - пишет А.Уайтхед, - состоит в том, что данное преобладание идеи функциональности в абстрактной математической сфере вылилось в математически выражаемые законы природы. Вне этого прогресса математики были бы невозможными достижения науки XYII века. Математика обеспечила основу для интеллектуального воображения, с помощью которого люди науки взялись за наблюдение природы. Галилей вывел формулы, Декарт вывел формулы, Гюйгенс вывел формулы, вывел формулы Ньютон..." . Заявление Уайтхеда выглядит вполне правдоподобно. Но вот история науки и культуры свидетельствует о другом. Формулы, которые вывели Галилей, Декарт и Гюйгенс, были сформулированы до того, как появилось понятие функции, причем все формулы первых физиков имели вид пропорции. Лейбниц и Ньютон ввели понятие функции позднее, в паре с понятием «производная» (у Ньютона функция и производная назывались «флюента» и «флексия»). Понятие «пропорция» во времена Галилея не рассматривалось как «функция», а рассматривалось как «канон» и было заимствовано из теории живописи (причем живописью в молодые годы занимался и сам Галилей, не пренебрегая интересами медика-анатома). В результате исторической ретроспективы получается такая последовательность: канон-пропорция-функция, - где функция стоит на последнем месте, то есть по времени после достигнутых в физике успехов. Первые физики во всем искали пропорции – в соответствие с эстетикой своего времени, - и иногда ее находили (в преломлении луча, соотношении давления и объема, в сохранении величин). О других «функциях» даже речи не было. Успехи ранней физики Нового времени всецело обусловлены эстетикой, то есть тоже культурно-гуманитарной составляющей научного знания.Математик, далекий от знания истории своей науки, может искренне полагать, что для изучения математики надо больше читать лекций и больше решать задач. В этом, конечно, есть доля истины, что очевидно. Но не столь очевидна другая доля той же истины: математикам надо больше рисовать, больше танцевать, больше музицировать – только в этом случае будут раскрываться новые невидимые эстетические горизонты математического творчества (в том числе на уровне прикладных, инженерных исследований).Сайт существует при поддержке: Невероятно качественная пропитка бетона будет радовать вас своей устойчивостью долгое время.
Нравится